第三章 代數(shù)初步知識
一、用字母表示數(shù)
2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式
（1）常見的數(shù)量關(guān)系
路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：
s=vt v=s/t t=s/v
總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:
a=bc b=a/c c=a/b
�。�2）運(yùn)算定律和性質(zhì)
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c
�。�3）用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=2(a+b) s=ab
正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=4a
平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=∏d=2∏r
長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh
圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示數(shù)的寫法
數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。
當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。
在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。
五 比和比例
1比的意義和性質(zhì)
�。�1） 比的意義
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
比的后項不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
�。�2）比的性質(zhì)
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
�。�3） 求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
（4）比例尺
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。
（5）按比例分配
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質(zhì)
�。�1） 比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
�。�2）比例的性質(zhì)
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
�。�3）解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定）
�。�2）成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 幾何的初步知識
一 線和角
（1）線
* 直線
直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
* 射線
射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。
* 線段
線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
* 平行線
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
* 垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。
�。�2）角
�。�1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
（2）角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
二 平面圖形
1長方形
�。�1）特征
對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
�。�2）計算公式
c=2(a+b) s=ab
2正方形
�。�1）特征：
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
�。�2）計算公式
c=4a
3三角形
�。�1）特征
由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。
�。�2）計算公式
s=ah/2
（3） 分類
按角分
銳角三角形 ：三個角都是銳角。
直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。
4平行四邊形
�。�1） 特征
兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。
�。�2） 計算公式
s=ah
5 梯形
�。�1）特征
只有一組對邊平行的四邊形。
中位線等于上下底和的一半。
等腰梯形有一條對稱軸。
�。�2） 公式
s=(a+b)h/2
6 圓
（1） 圓的認(rèn)識
平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。
同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。
�。�3） 圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
�。�4） 圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
�。�5）計算公式
d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r
8環(huán)形
(1) 特征
由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。
(2) 計算公式：
9軸對稱圖形
(1) 特征
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。
等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。
等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。
三 立體圖形
�。ㄒ唬╅L方體
1 特征
六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。
有8個頂點(diǎn)。
相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。
長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2 計算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
�。ǘ┱襟w
1 特征
六個面都是正方形
六個面的面積相等
12條棱，棱長都相等
有8個頂點(diǎn)
正方體可以看作特殊的長方體
�。ㄈ﹫A柱
1圓柱的認(rèn)識
圓柱的上下兩個面叫做底面。
圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。
圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。
進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
2計算公式
s側(cè)=ch
s表=s側(cè)+s底×2
v=sh
�。ㄋ模﹫A錐
1 圓錐的認(rèn)識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。
從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 2計算公式
v= sh/3