小學數(shù)學思維訓練“十佳題”（1）
1、有黑、白棋子一堆，黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍�，F(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個。求黑、白棋子各有多少個？（假設(shè)思維）
【分析與解答】假設(shè)每次取出的黑子不是4個，而是6個（6=3×2），也就是說每次取出的黑子個數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個數(shù)是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實際上當白子取盡時，（留下）黑子還有16個，這是因為實際每次取黑子是4個，和假定每次取黑子6個相比，相差（留下的是）2個。由此可知，一共取的次數(shù)是：16÷2=8（次）。白棋子的個數(shù)為：3×8=24（個）。黑棋子的個數(shù)為24×2=48（個）。
2、小華解答數(shù)學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得 56分。小華答對了幾題？（假設(shè)思維）
【分析與解答】假設(shè)小華全部答對：該得4×20=80（分），現(xiàn)在實際只得了56分，相差80-56=24（分），因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分數(shù)以及做錯一題相差的分數(shù)，就可以求出做錯的題數(shù)：24÷8=3（題），一共做20題，答錯3題，答對的應(yīng)該是：20-3=17（題）4×17=68（分）（答對的應(yīng)得分）4×3=12（分）（答錯的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實際得分）
3、一個化肥廠計劃在50天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥，從前24天的生產(chǎn)情況看，每天實際生產(chǎn)的化肥沒有達到原計劃每天產(chǎn)量指標，因此工廠決定停產(chǎn)3天進行整頓。整頓之后，每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，結(jié)果只用了49天（包括停產(chǎn)整頓所用的3天時間）就完成了原計劃50天的生產(chǎn)任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，問整頓前后各生產(chǎn)化肥多少噸？（因果關(guān)系）
【分析與解答】我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是：49-24-3=22（天）。由于整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，所以，一共多生產(chǎn)化肥22×25=550（噸）。可題目中卻說整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，這豈不是“自相矛盾”嗎？
究竟“矛盾”出在哪里呢？原來，我們剛才算出的“550噸”是整頓后22天比整頓前22天多生產(chǎn)的化肥；而題目中告訴我們的“400噸”是整頓后22天比整頓前24天多生產(chǎn)的化肥。這完全是兩碼事，所以“550噸”與“400噸”并不矛盾。從上面的比較中，我們看出：“550噸”與“400噸”的差150噸正好是整頓前2天的產(chǎn)量，因此，整頓前每天生產(chǎn)化肥150÷2=75（噸）。從而，75×24=1800（噸）就是整頓前產(chǎn)的化肥；1800+400=2200（噸）就是整頓后產(chǎn)的化肥。
4、紅星機械廠十一月份計劃生產(chǎn)一批機器，實際每天比計劃多生產(chǎn)80臺，結(jié)果25天就完成了全月計劃。這個廠十一月份計劃生產(chǎn)多少臺機器？（因果關(guān)系）
【分析與解答】這道整數(shù)應(yīng)用題，我們無論是從條件想起，還是從問題想起，都不容易找到解決問題的辦法。如果抓住題目中的“25天完成全月計劃”這一條件深入思考：這個廠為什么用25天就完成了全月的生產(chǎn)任務(wù)？這最后5天的生產(chǎn)任務(wù)為什么能提前完成？問題就能很快地得到解決了。因為實際每天比原計劃多生產(chǎn)80臺，這樣生產(chǎn)了25天，就比計劃25天多生產(chǎn)了：80×25=2000（臺）
就把原來計劃在后5天的生產(chǎn)任務(wù)給提前完成了。換句話說，這2000臺機器就是原計劃后5天的生產(chǎn)任務(wù)。那么，原計劃每天生產(chǎn)的臺數(shù)應(yīng)為2000÷5=400（臺）
原計劃十一月份的生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)為400×30=12000（臺）
5、新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？（移多補少）
【分析與解答】按慣例，應(yīng)該用四天裝配的總臺數(shù)除以4，綜合算式為：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（臺）。如果采用移多補少的方法，將會十分簡便。假設(shè)每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8（臺），把這8臺平均分成四份，8÷4=2（臺），因此，平均每天裝配50+2=52（臺），綜合算式為：50+（5+3）÷4=52（臺），你看，這種解法多么巧妙！
6、有6個木工和一個漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個木工各得200元，漆工的工資比7個工人的平均工資多30元。漆工得了多少元錢？（移多補少）
【分析與解答】根據(jù)“移多補少”的原則，漆工比平均工資高出的30元，分別補給6個木工以后，6個木工的平均工資恰好應(yīng)該是7個人的平均工資：30÷6=5（元）從而，7個人的平均工資應(yīng)是200+5=205（元）漆工的工資是205+30=235（元）
7、百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？（等量代換）
【分析與解答】我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。300÷（2×2+6）=30（雙）30×2=60（雙）
8、如圖正方形面積是50平方厘米。求陰影部分的面積。（等量代換）
【分析與解答】要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的面積已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長，從正方形的面積求正方形邊長，小學階段沒有學過，怎么辦呢？如果把計算扇形面積的公式“S=πr2÷4”認真觀察、思考一下，就不難發(fā)現(xiàn)這里的r2恰好是正方形邊長的平方，就等于正方形的面積50平方厘米。所以，計算扇形面積只要用“50”代換算式中的r2就可以了，沒有必要再求出半徑r的長度。因此，這道題可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）
9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位數(shù)字之和是多少？（整體思維）
【分析與解答】 解這道題的一般思路是先算出這個連乘式的結(jié)果，再把它各位上的數(shù)字相加。但這是一道“華杯”賽決賽的一道口試題，要求在1分鐘內(nèi)報出答案。在口試中，規(guī)定時間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦呢？
辦法是有的。只要把算式中的每個數(shù)都仔細觀察一番，抓住這些數(shù)字特點，可以繞開“把7個數(shù)連乘”這段彎路。
你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10與其它 5個數(shù)的積相乘，只要在末尾添個0，不影響各位上的數(shù)字和。
再看看，式中有7，11，13。你如果記得：7×11×13=1001，而1001與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘，積的各位上除0以外，就是這個數(shù)重復一遍，如 51×1001=51051。題中7個數(shù)除2，5，7，11，13外，還有3×17=51。所以，本題的答案為（5＋1）×2=12。
10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元�，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？（整體思維）
【分析與解答】數(shù)學家在分析這個問題時，同一般人不一樣。在數(shù)學家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一個整體，“求X1＋X2＋X3 =？”與“分別求X1=？，X2=？，X3=？”是兩回事。如果用題中的條件直接能求出X1＋X2＋X3這個“和”，那么，把X1、X2、X3分別求出來再相加，就是“繞彎路”、“自討苦吃”了。
由已知條件可得：
買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
要想求出買甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：
將條件①中的每個量都擴大3倍，得：
買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③
將條件②中的每個量都擴大2倍，得：
買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④
所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為：9.45-8.40=1.05（元）