小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“十佳”題（4）
1、猜猜是幾？
一個(gè)三位數(shù)，寫(xiě)在一張紙上，倒過(guò)來(lái)看是正著看的1.5倍，正著看是倒過(guò)來(lái)看的2/3,這個(gè)三位數(shù)是幾?
【分析與解答】這個(gè)三位數(shù)是666。其實(shí)，只要你稍加思索，就可以想出來(lái)了。這道題如果要求找一個(gè)一位數(shù)，那就是6；找一個(gè)兩位數(shù)，則是66；找一個(gè)四位數(shù)，則是6666，依此類(lèi)推。
2、一筐蘋(píng)果
入冬前，媽媽買(mǎi)來(lái)了一筐蘋(píng)果，清理時(shí)，發(fā)現(xiàn)這筐蘋(píng)果2個(gè)、2個(gè)地?cái)?shù)，余1個(gè)；3個(gè)、3個(gè)地?cái)?shù)，余2個(gè)；4個(gè)、4個(gè)地?cái)?shù)，余3個(gè)；5個(gè)、5個(gè)地?cái)?shù)，余4個(gè)；6個(gè)、6個(gè)地?cái)?shù)，余5個(gè)。你知道這筐蘋(píng)果至少有多少個(gè)嗎？
【分析與解答】根據(jù)題目條件，可以知道，這筐蘋(píng)果的個(gè)數(shù)加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍數(shù)。而題目要求“至少有多少個(gè)”，所以，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)減去1。[2，3，4，5，6]=60 60-1=59 即這筐蘋(píng)果至少有59個(gè)。
3、有這樣的數(shù)嗎？
小明異想天開(kāi)地提出：“世界上應(yīng)該存在這樣兩個(gè)數(shù)，它們的積與它們的差相等�！彼脑捯魟偮�，就引起了同學(xué)們的哄堂大笑，大家都覺(jué)得這是不可能的。但是，世界上有些事情往往產(chǎn)生于一些怪想法。小明的想法，后來(lái)竟被同學(xué)們討論證實(shí)了。你能找到這樣的兩個(gè)數(shù)嗎？告訴你，這樣的數(shù)還不止一對(duì)呢！
【分析與解答】下面舉出幾個(gè)兩數(shù)的積等于兩數(shù)的差的實(shí)例：
同學(xué)們，你可再試著找一些。
4、關(guān)鍵在于觀察
你在數(shù)學(xué)課上學(xué)了不少幾何圖形的知識(shí)，掌握了不少平面圖形的求面積公式。但是有許多組合面積的計(jì)算，單靠這些知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它更需要對(duì)組合圖形的觀察能力。下面就是一道考查你的觀察能力的題目。試試看，你能很快做出來(lái)嗎？
已知圖內(nèi)各圓相切，小圓半徑為1，求陰影部分的面積。
【分析與解答】把半圓展開(kāi)成整圓�？煽闯�除小半圓外的陰影面積是大圓減掉6個(gè)小圓后的1/6，再加上小半圓面積即可。
5、擴(kuò)大魚(yú)池
養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶(hù)張強(qiáng)，去年承包了一個(gè)叫“金三角”的魚(yú)池（如下圖），喜獲豐收。為了進(jìn)一步增產(chǎn)，決定把魚(yú)池?cái)U(kuò)大。但有這樣的要求：①擴(kuò)大后的魚(yú)池必須仍是三角形，保持“金三角”魚(yú)池的稱(chēng)號(hào)；②擴(kuò)大后的魚(yú)池面積是原面積的4倍；③原魚(yú)池的三個(gè)角上栽的3棵大柳樹(shù)不能移動(dòng)。你能替張強(qiáng)設(shè)計(jì)一個(gè)施工草圖嗎？
【分析與解答】金三角”一定是一個(gè)很特殊的三角形。擴(kuò)大后的面積是原面積的4倍，則還差三個(gè)“金三角”，拿三個(gè)“金三角”去原“金三角”拼擺，即可做到柳樹(shù)不會(huì)移動(dòng)，而且面積擴(kuò)大4倍，而且形狀還是“金三角”。自然就能發(fā)現(xiàn)這個(gè)“金三角”肯定就是“等邊三角形”。
6、五個(gè)少年
五個(gè)少年，依次相差一歲，在1994年共同發(fā)奮學(xué)習(xí)，到公元2018年時(shí)，他們都在科學(xué)上做出了很大貢獻(xiàn)。那時(shí)他們的年齡也增長(zhǎng)了，他們五人在公元2018年的年齡之和正好是1994年的年齡之和的3倍。問(wèn)在1994年時(shí)他們的年齡各是多少？
【分析與解答】設(shè)年齡為中間數(shù)的一個(gè)少年在1994年是x歲，則其余四人的年齡分別為x-2歲、x-1歲、x＋1歲、x＋2歲。
在1994年五人年齡之和為（x-2）＋（x-1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）=5x
2018年五人年齡之和為5x＋24×5=5（x＋24）
因?yàn)檫@五個(gè)少年2018年的年齡之和是1994年年齡之和的3倍，所以
5（x＋24）=3×5x，解得x=12
因此，這五個(gè)少年的年齡分別為 10歲、11歲、12歲、13歲和 14歲。
7、一本書(shū)的頁(yè)數(shù)
我們知道印刷廠的排版工人在排版時(shí)，一個(gè)數(shù)字要用一個(gè)鉛字。例如15，就要用2個(gè)鉛字；158，就要用3個(gè)鉛字�，F(xiàn)在知道有一本書(shū)在排版時(shí)，光是排出所有的頁(yè)數(shù)就用了6869個(gè)鉛字，你知道這本書(shū)共有多少頁(yè)嗎？（封面、封底、扉頁(yè)不算在內(nèi)）
【分析與解答】仔細(xì)分析一下，頁(yè)數(shù)可分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、……。一位數(shù)有9個(gè)，使用1×9=9個(gè)鉛字；兩位數(shù)有（99-9）個(gè)，使用2×90=180個(gè)鉛字；三位數(shù)有（999-90-9）個(gè)，使用3×900=2700個(gè)鉛字；依此類(lèi)推。
我們?cè)倥袛嘁幌逻@本書(shū)的頁(yè)數(shù)用到了幾位數(shù)。因?yàn)閺?到999共需用9＋2×90+3×900=2889個(gè)鉛字，從1到9999共需用9＋2×90＋3×900＋4×9000=38889個(gè)鉛字，而2889＜6869＜38889，所以這本書(shū)的頁(yè)數(shù)用到四位數(shù)。
排滿(mǎn)三位數(shù)的頁(yè)數(shù)共用了2889個(gè)鉛字，排四位數(shù)使用的鉛字應(yīng)有6869-2889=3980（個(gè)），那么四位數(shù)的頁(yè)數(shù)共有3980÷4=995（頁(yè)）。因此這本書(shū)共有999+995=1994（頁(yè)）。
8、畫(huà)一畫(huà)
下面這些圖形你能一筆畫(huà)出來(lái)嗎？（不重復(fù)畫(huà)）
【分析與解答】一筆畫(huà)需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。一個(gè)是這幅圖能不能一筆畫(huà)？另一個(gè)是，若能一筆畫(huà)，應(yīng)該怎樣畫(huà)？對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)家歐拉在1736年研究了“哥尼斯堡七橋”的問(wèn)題后，做了相當(dāng)出色的回答。他指出，如果一幅圖是由點(diǎn)和線連接組成，那么與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫“奇點(diǎn)”；與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫“偶點(diǎn)”。
例如，在圖17中，B為奇點(diǎn)，A和C為偶點(diǎn)。
如果一幅圖的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或是2，這幅圖可以一筆畫(huà)，否則不能一筆畫(huà)。這是對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的回答。歐拉又告訴我們，如果一幅圖中的點(diǎn)全是偶點(diǎn)，那么，你可以從任意一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，最后還回到這一點(diǎn)；如果圖中只有兩個(gè)奇點(diǎn)，那么必須從一個(gè)奇點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，并結(jié)束于另一個(gè)奇點(diǎn)。
本題的4幅圖，其中圖（1）、（4）各有兩個(gè)奇點(diǎn)，圖（2）、（3）的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0。因此這4幅圖都可一筆畫(huà)。畫(huà)法請(qǐng)參看圖
9、越減越多
同學(xué)們對(duì)這樣的問(wèn)題可能并不陌生：“一個(gè)長(zhǎng)方形被切去1個(gè)角，還剩幾個(gè)角？”這種題的最大特點(diǎn)是答案不唯一，要根據(jù)去掉的這個(gè)角的不同情況來(lái)確定“剩角”的多少。
以下3幅示意圖，表明了3種不同情況的3種不同答案。其中第3種情況最有趣，長(zhǎng)方形原有4個(gè)角，切去了1個(gè)角，反而多了1個(gè)角，出現(xiàn)了越減越多的情況。下面一道題的思考方法與上題類(lèi)似，看你能否正確回答。
“一個(gè)正方體，鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？”請(qǐng)注意，這里的“角”是立體的“角”，它不同于平面上的角。
【分析與解答】鋸掉角的情況有4種，因此剩角的答案也有4種（如14圖所示）。
10、河邊洗碗
有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗，一個(gè)過(guò)路人問(wèn)她：“怎么刷這么多碗？”她回答：“家里來(lái)客人了�！边^(guò)路人又問(wèn)：“家里來(lái)了多少客人？”婦女笑著答道：“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗雞蛋羹，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，你算算我們家來(lái)了多少客人�！�
【分析與解答】題目給出了碗的總數(shù)，以及客人和碗的關(guān)系。如果能求出每人占用多少只碗，那么就可以求出客人的數(shù)目了。