1、計(jì)算：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）－（1+21+31+41+51）×（21+31+41）

[分析與解答]：注意到這幾個(gè)分?jǐn)?shù)多次出現(xiàn)，我們把第一個(gè)括號(hào)里的（21+31+41）看成是一個(gè)數(shù)a, 把第二個(gè)括號(hào)里的（21+31+41+51）看成是一個(gè)數(shù)b,那么第三個(gè)括號(hào)里是（1+b）, 第四個(gè)括號(hào)里就是a.

解：設(shè)21+31+41=a  21+31+41+51=b

     原式=(1+a)×b－(1+b)×a =b－ a=  51

2、下邊是一個(gè)殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？



[分析與解答]：如右式。顯然，e=9,d≤2。如果d=1,則a=b=2,此時(shí)e不可能等于9，矛盾，所以d=2,a=b=1。因?yàn)閑=9,所以c=9,得到11×92=1012

3、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士�，F(xiàn)在知道小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是戰(zhàn)士？

[分析與解答]：

	小王	小張	小李
工人
農(nóng)民	×	×	√
戰(zhàn)士			×

由“小李比戰(zhàn)士年齡大”，說(shuō)明小李不是戰(zhàn)士，在小李的戰(zhàn)士格子上打×；由“農(nóng)民比小張年齡小”，說(shuō)明小張不是農(nóng)民，在小張的農(nóng)民格子上打×；又由“小王和農(nóng)民不同歲”，說(shuō)明小王不是農(nóng)民，在小王的農(nóng)民格子上打×。觀察知道小李是農(nóng)民，在小李的農(nóng)民格子上打√。他們的年齡從大到小的順序是小張＞農(nóng)民=小李＞戰(zhàn)士，因此，小王是戰(zhàn)士，小張是工人，小李是農(nóng)民。

4，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連接起來(lái)得下圖。那么圖中陰影部分的總面積等于多少平方厘米？（注π取3.14）



[分析與解答]：如右圖，原題陰影部分相當(dāng)于該圖的陰影部分的一半。小圓半徑為10÷2=5（厘米），大圓半徑的平方是（52+52），因此，所求陰影部分的總面積為[（52+52）×π－52π]÷2=39.25（平方厘米）

5、在中國(guó)古代算書《張丘建算經(jīng)》中有一道題：已知小雞一元錢三只，母雞三元錢一只，公雞五元錢一只。現(xiàn)在用一百元錢買一百只雞。問(wèn)：這一百只雞中，小雞、母雞、公雞各多少只？（每種雞都須買）

[分析與解答]：解：設(shè)買小雞x只，母雞y只，公雞z只。

X+y+z=100        (1)

31x+3y+5z=100   (2)

(2)×3－(1)得8y+14z=200    4y+7z=100     Y=25－47z

當(dāng)z=4時(shí)，y=18,x=78; 當(dāng)z=8時(shí)，y=11,x=81; 當(dāng)z=12時(shí)，y=4,x=84;

答：買小雞、母雞、公雞78只、18只、4只；或81只、11只、8只；或84只、4只、12只。

6、兄弟四人一起去買一臺(tái)電視機(jī)。老大帶的錢是另外三個(gè)人所帶錢總數(shù)的一半，老二帶的錢是另外三個(gè)人所帶錢總數(shù)的31，老三帶的錢是另外三個(gè)人所帶錢總數(shù)的41，老四帶了910元。那么這臺(tái)電視機(jī)需要多少元？

[分析與解答]：先統(tǒng)一單位“1”，再列式計(jì)算。例如根據(jù)“老大帶的錢是另外三個(gè)人所帶錢總數(shù)的一半”，把另外三個(gè)人所帶錢總數(shù)看著單位“1”，則老大帶的錢是四個(gè)人所帶錢總數(shù)的21÷（1+21）=31 ，  910÷（1－31－41－51）=4200（元）

7,某工程隊(duì)先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。如果由甲乙兩人合作，需48天完成�，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么還需要做多少天？

[分析與解答]：思路一：由題目條件可知，甲做15天的工作量相當(dāng)于乙做20天的工作量，也就是甲的工效是乙的工效的34倍。由此可推出甲的工效為74，乙的工效為 73。這樣，甲單獨(dú)完成工程需48÷74=84（天），乙單獨(dú)完成工程需48÷73=112（天）。現(xiàn)甲做了42天，完成了全工程的21，剩下的21由乙完成，那么乙需21÷1121=56（天）。

思路二：把“先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成”轉(zhuǎn)化為“先由甲單獨(dú)做63-28=35天，再由甲乙合做28天即可完成”。 由此可推出甲的工效為（1-481×28）÷（63-28）=841，乙的工效為481-841=1121�，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么還需要做的天數(shù)是（1-841×42）÷1121=56（天）。

8，牧場(chǎng)上牧草勻速生長(zhǎng)。27頭牛6天吃完；23頭牛9天吃完。如果一群牛12天吃完這片牧草，這群牛有幾頭？

[分析與解答]：解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1。

每天生長(zhǎng)的草量：（23×9－27×6）÷（9－6）＝15

原有草量：　 27×6－15×6＝72

這群牛的頭數(shù)：（72+15×12）÷12=21（頭）

9、蘇步青教授是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他小時(shí)侯，一次在電車上，碰到了一位有名的外國(guó)數(shù)學(xué)家，這位外國(guó)數(shù)學(xué)家出了一道題目讓他做。題目是：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)跑10千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)侯，它又掉頭朝甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候又往乙那邊跑，……直到兩人相遇。問(wèn)這只狗一共跑了多少千米？

[分析與解答]不難發(fā)現(xiàn)，不論狗在甲乙兩人間跑了多少個(gè)來(lái)回，狗走的路程所用的總時(shí)間等于甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間。所以，甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間是100÷（6+4）=10（小時(shí)），狗一共跑的路程是10×10=100（千米）

10，俄羅斯作家托爾斯泰曾提出過(guò)一道十分有趣的數(shù)學(xué)題：有一組割草人要完成大小兩塊草地的割草任務(wù)。已知大塊面積是小塊的兩倍。上午全組人集中在大塊草地，下午一半人留在大草地，另一半人轉(zhuǎn)入小草地割草，傍晚收工時(shí)，大草地全部割完，小草地剩下的任務(wù)剛好第二天由一個(gè)人用一天的時(shí)間完成。請(qǐng)問(wèn)這割草組總?cè)藬?shù)是多少？

[分析與解答]：解：設(shè)這割草組有x人。

從整體上看，大小兩塊草地需要（x+1）人割一天。已知大塊的面積是小塊的兩倍，那么小塊草地需要31（x+1）人割一天。由題意知小塊草地需要21x人割21天后，剩下的任務(wù)剛好第二天由一個(gè)人用一天的時(shí)間完成，即小塊草地需要（41x+1）人割一天。

列方程得31（x+1）=41x+1 解之得x=8 

答：這割草組有8人。